Question

Преобразуйте многочлен (u+2)^3-u(u-4)

Answer 1

U^3+3*u*2-u^2+4u u^3+6u-u^3+4u 10u

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо выполнить операцию раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых.

Первым шагом раскроем скобки в многочлене (u+2)^3:

(u+2)^3 = (u+2)(u+2)(u+2)

Для удобства раскрытия скобок воспользуемся формулой куба суммы:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применим эту формулу к первым двум скобкам:

(u+2)(u+2) = u^2 + 2u + 2u + 4 = u^2 + 4u + 4

Теперь у нас осталась последняя скобка (u+2)(u+2)(u+2):

(u^2 + 4u + 4)(u+2) = u^3 + 2u^2 + 4u^2 + 8u + 4u + 8 = u^3 + 6u^2 + 12u + 8

Теперь рассмотрим второе слагаемое в исходном многочлене u(u-4):

u(u-4) = u^2 - 4u

Итак, исходный многочлен (u+2)^3 - u(u-4) после преобразования будет выглядеть так:

(u^3 + 6u^2 + 12u + 8) - (u^2 - 4u)

Для выполнения вычитания вынесем общий множитель u:

u^3 + 6u^2 + 12u + 8 - u^2 + 4u

Теперь сложим подобные слагаемые:

u^3 + (6u^2 - u^2) + (12u + 4u) + 8

Упростим:

u^3 + 5u^2 + 16u + 8

Таким образом, преобразованный многочлен равен u^3 + 5u^2 + 16u + 8.