Question

Помогите решить системы уравнений 3x+1=8y 11y-3x=11 2x+y=12 7x-2y=31

Answer 1

3x+1=8y            3x  -  8y = -1
11y-3x=11       -3x + 11y = 11
                                   3y   =  10         y = 10 / 3
                                   x = (8y - 1) / 3  = ((80 / 3) - 3 / 3) / 3 = 77 / 9 = 8(5/9)

2x+y=12            4x + 2y = 24
7x-2y=31           7x - 2y = 31
                           11x      =  55        x = 55 / 1 = 5
                              y = 12 - 2x = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Рассмотрим первое уравнение: 3x + 1 = 8y. Выразим x через y: x = (8y - 1) / 3. 2) Подставим это выражение для x во второе уравнение: 11y - 3(8y - 1) / 3 = 11. Упростим: 11y - 8y + 1 = 11. Получим: 3y + 1 = 11. Отсюда получаем: 3y = 10 => y = 10 / 3. 3) Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: x = (8 * (10 / 3) - 1) / 3 = 79 / 9.

Таким образом, получаем решение системы: x = 79 / 9, y = 10 / 3.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при x: 6x + 2 = 16y 33x - 6y = 33 2) Сложим оба уравнения: 6x + 33x + 2 - 6y = 16y + 33 39x - 6y = 16y + 33 39x = 22y + 33 x = (22y + 33) / 39 3) Подставим это выражение для x в третье уравнение: (22y + 33) / 39 + y = 12 22y + 33 + 39y = 12 * 39 61y = 468 - 33 61y = 435 y = 435 / 61 4) Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение: 33x - 6(435 / 61) = 33 33x = 33 + (2610 / 61) x = (33 + (2610 / 61)) / 33

Таким образом, получаем решение системы: x = (33 + (2610 / 61)) / 33, y = 435 / 61.