Question

Помогите пожалуйста )))) 1) найдите приращение функции и угловой коэффициент f(x)=1/3x^2 x0=1 x=3

Answer 1

1) Производная f'(x)=2/3*x, угловой коэффициент k=f'(x0)=f'(1)=2/3*1=2/3.
2) Δx=x-x0=3-1=2, Δf(x)=f(x0+Δx)-f(x0)=f(3)-f(1)=1/3*3²-1/3*1²=3-1/3=8/3.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом. Давайте начнем с того, чтобы найти приращение функции и угловой коэффициент для данной функции f(x)=1/3x^2+x в точках x=1 и x=3.

Приращение функции (Δf)

Приращение функции (Δf) между двумя точками x=a и x=b определяется как разность значений функции в этих точках: Δf = f(b) - f(a).

Для данной функции f(x)=1/3x^2+x, мы можем найти приращение между точками x=1 и x=3: Δf = f(3) - f(1)

Вычисление приращения функции

Сначала найдем f(3): f(3) = 1/3*(3)^2 + 3 = 1/3*9 + 3 = 3 + 3 = 6

Теперь найдем f(1): f(1) = 1/3*(1)^2 + 1 = 1/3*1 + 1 = 1/3 + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3

Теперь мы можем найти приращение функции: Δf = f(3) - f(1) = 6 - 4/3 = 18/3 - 4/3 = 14/3

Таким образом, приращение функции между точками x=1 и x=3 составляет 14/3.

Угловой коэффициент (f'(x))

Угловой коэффициент функции (также известный как производная функции) в точке x=a обозначается как f'(a) и представляет собой скорость изменения функции в этой точке.

Для функции f(x)=1/3x^2+x угловой коэффициент (производная) f'(x) равен производной этой функции.

Вычисление углового коэффициента

Для функции f(x)=1/3x^2+x, найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx(1/3x^2 + x)

f'(x) = 2/3x + 1

Таким образом, угловой коэффициент (производная) функции f(x)=1/3x^2+x равен f'(x) = 2/3x + 1.

Надеюсь, это поможет вам понять приращение функции и угловой коэффициент для данной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!