Question

Найдите точку пересечения прямых x-2y=0 и 2x+y=-5. Проходит ли прямая 3x-2y=-4 через эту точку?

Answer 1

Система
x-2y=0 x=2y y=-1
2x+y=-5 2×2y+ y=-5 x=-2
А(-2;-1)

3×(-2)-2×(-1)=-4
т.к -4 =-4 то 3x-2y=-4 проходит через точку пересечения А (-2;-1)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых x-2y=0 и 2x+y=-5, решим систему уравнений:

x-2y=0 2x+y=-5

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением:

2(x-2y) + (2x+y) = 0 + (-5) 2x - 4y + 2x + y = -5 4x - 3y = -5

Теперь решим систему уравнений:

4x - 3y = -5 3x - 2y = -4

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого уравнения:

4x - 3y - (6x - 4y) = -5 - (-8) 4x - 3y - 6x + 4y = -5 + 8 -2x + y = 3

Решим полученное уравнение относительно y:

y = 3 + 2x

Подставим это выражение в первое уравнение:

x - 2(3 + 2x) = 0 x - 6 - 4x = 0 -3x - 6 = 0 -3x = 6 x = -2

Теперь найдем значение y, подставив x во второе уравнение:

2(-2) + y = -5 -4 + y = -5 y = -5 + 4 y = -1

Таким образом, точка пересечения прямых x-2y=0 и 2x+y=-5 равна (-2, -1).

Теперь проверим, проходит ли прямая 3x-2y=-4 через эту точку. Подставим координаты точки (-2, -1) в уравнение:

3(-2) - 2(-1) = -6 + 2 = -4

Значение равно -4, что совпадает с правой частью уравнения. Значит, прямая 3x-2y=-4 проходит через точку (-2, -1).