Question

Разложите на множители выражение: a^3-a^2b+ab^2-b^3

Answer 1

А³-а²b+ab²-b³=a²(a-b)+b²(a-b)=(a²+b²)(a-b)

Answer 2

A^3-a^2b+ab^2-b^3=a^2(a-b)+b^2(a-b)=(a-b)(a^2+b^2);

Answer 3

Для решения данного уравнения нам потребуется факторизация. Давайте разложим выражение на множители.

Разложение выражения на множители

Имеем выражение: \(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3\)

Мы можем воспользоваться методом группировки для факторизации данного выражения.

1. Сначала выделим общий множитель в первых двух членах: \(a^3 - a^2b = a^2(a - b)\)

2. Затем выделим общий множитель в последних двух членах: \(ab^2 - b^3 = b^2(a - b)\)

3. Теперь у нас есть общий множитель \(a - b\) в первых двух членах и в последних двух членах.

4. Собираем общий множитель: \(a^2(a - b) + b^2(a - b)\)

5. Факторизуем общий множитель: \((a - b)(a^2 + b^2)\)

Ответ

Таким образом, выражение \(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3\) разлагается на множители как \((a - b)(a^2 + b^2)\).