Question

делится ли на 5 выражение (2х+3)*(3х-7)-(х+1)*(х-1) при любом целом х

Answer 1

$(2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1)=6x^2-5x-21-x^2+1=5x^2-5x-20=5(x^2-x-4)$

Если в произведении хотя бы один множитель делится на 5, то и все произведение делится на 5

Answer 2

$(2x+3)*(3x-7)-(x+1)*(x-1)=\\6x^2-5x-21-x^2+1=\\5x^2-5x-20=\\5(x^2-x-4)$

Ответ да

Answer 3

Да, конечно! Давайте разберем это выражение поэтапно.

Разложение выражения на множители

Для начала, разложим выражение на множители:

\( (2x+3) \cdot (3x-7) - (x+1) \cdot (x-1) \)

Умножение множителей

Теперь умножим каждую пару множителей в скобках:

\( (2x+3) \cdot (3x-7) = 6x^2 - 14x + 9 \)

\( (x+1) \cdot (x-1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1 \)

Вычитание

Теперь вычтем второе произведение из первого:

\( (2x+3) \cdot (3x-7) - (x+1) \cdot (x-1) = 6x^2 - 14x + 9 - (x^2 - 1) \)

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в результате:

\( 6x^2 - 14x + 9 - x^2 + 1 \)

Упрощение

Теперь сложим подобные члены:

\( 6x^2 - 14x + 9 - x^2 + 1 = 5x^2 - 14x + 10 \)

Вывод

Таким образом, исходное выражение \( (2x+3) \cdot (3x-7) - (x+1) \cdot (x-1) \) можно разделить на 5 при любом целом значении \( x \) и будет иметь вид \( 5x^2 - 14x + 10 \).