Question

Помогите пожалуйста с самостоятельной с подробным решением.1.Меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12 см. О- точка пересечения диагоналей. угол АОВ= 60. Определите длину АС.2.В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину СК, если ВК= 8 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.3. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание- 96. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

  1.Меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12 см. О- точка пересечения диагоналей. угол АОВ= 60. Определите длину АС.   2.В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину СК, если ВК= 8 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.   3. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание- 96. Найдите площадь треугольника.

Answer 2

Задача 1:

Дано: - Меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12 см. - O - точка пересечения диагоналей. - Угол АОВ = 60 градусов.

Найдем длину AC.

Решение:

1. Обратимся к прямоугольнику ABCD.

AB - меньшая сторона прямоугольника, равная 12 см.

BC - большая сторона прямоугольника.

2. Рассмотрим треугольник AOB.

Угол АОВ = 60 градусов.

Угол АBO = 90 градусов (угол в прямоугольнике).

Угол BOA = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

3. Так как треугольник AOB - прямоугольный, то у него есть особенность - отношение сторон при угле 30 градусов.

Отношение сторон при угле 30 градусов равно 1 : √3 : 2.

То есть, AO : BO : AB = 1 : √3 : 2.

4. Найдем длину AO.

AO = AB * (1 / √3) = 12 * (1 / √3).

5. Найдем длину AC.

В прямоугольнике AC = 2 * AO = 2 * 12 * (1 / √3) = 24 / √3.

6. Округлим результат.

AC ≈ 13.86 см.

Ответ: Длина AC примерно равна 13,86 см.

---

Задача 2:

Дано: - В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. - ВК = 8 см. - Периметр прямоугольника равен 48 см.

Найдем длину СК.

Решение:

1. Обратимся к прямоугольнику ABCD.

AB и CD - параллельные стороны прямоугольника.

BC и AD - параллельные стороны прямоугольника.

ВК и СК - отрезки, на которые биссектриса угла А делит сторону BC.

Периметр прямоугольника ABCD равен 48 см.

2. Найдем длину стороны BC.

Периметр прямоугольника ABCD = 2 * (AB + BC).

48 = 2 * (AB + BC).

AB = BC.

48 = 4 * BC.

BC = 48 / 4 = 12 см.

3. Найдем длину СК.

СК = BC - ВК = 12 - 8 = 4 см.

Ответ: Длина СК равна 4 см.

---

Задача 3:

Дано: - Периметр равнобедренного треугольника равен 216. - Основание треугольника равно 96.

Найдем площадь треугольника.

Решение:

1. Обратимся к равнобедренному треугольнику.

Периметр равнобедренного треугольника = a + b + c, где a, b - равные стороны треугольника, c - основание треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника = (c / 2) * h, где h - высота равнобедренного треугольника.

2. Найдем длину равных сторон треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника = 216.

a + a + c = 216.

2a + c = 216.

2a = 216 - c.

a = (216 - c) / 2.

3. Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника = (c / 2) * h.

Высота треугольника h можно найти, используя теорему Пифагора.

h = √(a^2 - (c / 2)^2).

Подставим значение a из пункта 2.

h = √(((216 - c) / 2)^2 - (c / 2)^2).

4. Подставим значение c = 96 в формулу для нахождения h.

h = √(((216 - 96) / 2)^2 - (96 / 2)^2).

h = √((120 / 2)^2 - (48)^2).

h = √(60^2 - 48^2).

h = √(3600 - 2304).

h = √(1296).

h = 36.

5. Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника = (c / 2) * h.

Подставим значение c = 96 и h = 36.

Площадь треугольника = (96 / 2) * 36.

Площадь треугольника = 48 * 36.

Площадь треугольника = 1728.

Ответ: Площадь треугольника равна 1728.