Question

Вычислите s трапеции ограниченной графиком функции f(x)= 3-2x+3x^2 и прямыми x1=-1 и x2=2

Answer 1

Это будет определенный интеграл от -1 до 2 от f(x), который равен 3x-x^2+x^3 на подстановке от -1 до 2, или 3(2+1)-(4-1)+(8+1)=15

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 3 - 2x + 3x^2, и прямыми x1 = -1 и x2 = 2, нам необходимо найти координаты вершин трапеции.

Для начала найдем значения функции f(x) при x = -1 и x = 2: f(-1) = 3 - 2(-1) + 3(-1)^2 = 3 + 2 + 3 = 8 f(2) = 3 - 2(2) + 3(2)^2 = 3 - 4 + 12 = 11

Таким образом, координаты вершин трапеции будут (-1, 8) и (2, 11).

Зная координаты вершин, мы можем найти основания трапеции. Основание трапеции равно разности абсцисс вершин, то есть: Основание = x2 - x1 = 2 - (-1) = 3

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Высота трапеции равна разности ординат вершин, то есть: Высота = f(2) - f(-1) = 11 - 8 = 3

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции по формуле: Площадь = (Основание * Высота) / 2 = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5

Таким образом, площадь трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 3 - 2x + 3x^2 и прямыми x1 = -1 и x2 = 2, равна 4.5.