Question

Найдите значение выражения: sin^2(184)/(4sin^2(23)*sin^2(2)*sin^2(44)*sin^2(67)) в скобках указаны градусы ^2 - квадрат решал сам - получилось выражение 8/sin^2(2). где-то ошибся, наверное

Answer 1

Применены формулы приведения и синуса двойного угла

Answer 2

Давайте посмотрим на ваше выражение и попробуем его упростить:

sin^2(184)/(4sin^2(23)*sin^2(2)*sin^2(44)*sin^2(67))

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: sin^2(184)

Знаменатель: 4sin^2(23)*sin^2(2)*sin^2(44)*sin^2(67)

Заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Можем воспользоваться этим соотношением для упрощения выражения.

Начнем с числителя:

sin^2(184) = 1 - cos^2(184)

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для косинуса:

cos(180 + x) = -cos(x)

Получаем:

cos(184) = -cos(4)

Теперь заменим числитель в исходном выражении:

sin^2(184) = 1 - cos^2(184) = 1 - (-cos^2(4)) = 1 + cos^2(4)

Теперь перейдем к знаменателю:

4sin^2(23)*sin^2(2)*sin^2(44)*sin^2(67)

Используем соотношение sin^2(x) = 1 - cos^2(x) для каждого из синусов:

4(1 - cos^2(23))*(1 - cos^2(2))*(1 - cos^2(44))*(1 - cos^2(67))

Теперь подставим значения в наше исходное выражение:

(1 + cos^2(4))/(4(1 - cos^2(23))*(1 - cos^2(2))*(1 - cos^2(44))*(1 - cos^2(67)))

Теперь можно упростить это выражение дальше, но сначала давайте проверим ваш результат:

8/sin^2(2)

Действительно, выражение 8/sin^2(2) сильно отличается от вашего исходного выражения. Возможно, вы сделали ошибку при упрощении.

Если вы можете предоставить больше информации о вашем решении или о том, как вы получили исходное выражение, я смогу точнее определить, где могла возникнуть ошибка.