Question

Решите показательное уравнение:2^(x-1)-2^(x-2)=6*3^(2-x)

Answer 1

вложение..........................................................

Answer 2

$2^{x-1}-2^{x-2}=6*3^{2-x}\\\ 2^x(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{6*9}{3^x}\\\ \frac{1}{4}*2^x=\frac{54}{3^x}\\\ 2^x*3^x=54*4\\\ 6^x=216\\\ 6^x=6^3\\\ x=3$

Answer 3

Для решения показательного уравнения 2^(x-1) - 2^(x-2) = 6 * 3^(2-x), мы можем сначала привести оба слагаемых в левой части уравнения к общему основанию.

2^(x-1) можно записать как 2^(x) * 2^(-1), а 2^(x-2) можно записать как 2^(x) * 2^(-2). Таким образом, уравнение примет вид:

2^(x) * 2^(-1) - 2^(x) * 2^(-2) = 6 * 3^(2-x).

Теперь мы можем объединить слагаемые с одинаковыми основаниями:

2^(x) * (2^(-1) - 2^(-2)) = 6 * 3^(2-x).

Далее, упростим выражение в скобках:

2^(x) * (1/2 - 1/4) = 6 * 3^(2-x).

2^(x) * (1/2 - 1/4) = 6 * 3^(2) / 3^(x).

2^(x) * (2/4 - 1/4) = 6 * 9 / 3^(x).

2^(x) * (1/4) = 54 / 3^(x).

Теперь мы можем сократить обе части уравнения на 1/4:

2^(x) = (54 / 3^(x)) * 4.

2^(x) = 216 / 3^(x).

Далее, мы можем записать 216 как 2^3 * 3^3:

2^(x) = (2^3 * 3^3) / 3^(x).

2^(x) = 2^3 * (3^3 / 3^(x)).

Теперь мы можем сократить 2^3 на обеих сторонах уравнения:

2^(x-3) = 3^3 / 3^(x).

Заметим, что 3^3 / 3^(x) можно записать как 3^(3-x):

2^(x-3) = 3^(3-x).

Теперь мы можем применить свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

x - 3 = 3 - x.

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = 6.

x = 3.

Таким образом, решение показательного уравнения 2^(x-1) - 2^(x-2) = 6 * 3^(2-x) равно x = 3.