Question

Решите неравенство (х+3)(х+0,5)<0

Answer 1

Неравенство  решается очень просто методом интервалов.

Answer 2

Для решения данного неравенства `(x + 3)(x + 0.5) < 0`, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения `x`, при которых выражение `(x + 3)(x + 0.5)` равно нулю. Чтобы найти эти точки, приравняем выражение к нулю и решим полученное уравнение:

(x + 3)(x + 0.5) = 0

Решим это уравнение:

x + 3 = 0    или    x + 0.5 = 0

x = -3       или    x = -0.5

Таким образом, критическими точками являются `-3` и `-0.5`.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь построим интервалы, используя критические точки `-3` и `-0.5`. Разобьем ось `x` на три интервала: `(-∞, -3)`, `(-3, -0.5)`, и `(-0.5, ∞)`.

Шаг 3: Определить знак выражения

В каждом из интервалов определим знак выражения `(x + 3)(x + 0.5)`. Чтобы это сделать, выберем любое значение `x` внутри каждого интервала и подставим его в выражение. Если значение выражения отрицательное, то знак будет отрицательным. Если значение выражения положительное, то знак будет положительным.

- В интервале `(-∞, -3)` выберем `x = -4`: `(x + 3)(x + 0.5) = (-4 + 3)(-4 + 0.5) = (-1)(-3.5) = 3.5 > 0` Знак выражения: положительный (+).

- В интервале `(-3, -0.5)` выберем `x = -1`: `(x + 3)(x + 0.5) = (-1 + 3)(-1 + 0.5) = (2)(-0.5) = -1 < 0` Знак выражения: отрицательный (-).

- В интервале `(-0.5, ∞)` выберем `x = 0`: `(x + 3)(x + 0.5) = (0 + 3)(0 + 0.5) = (3)(0.5) = 1.5 > 0` Знак выражения: положительный (+).

Шаг 4: Определить решение

Теперь, используя знаки выражения в каждом интервале, определяем решение неравенства `(x + 3)(x + 0.5) < 0`:

- Решение: `x` принадлежит интервалу `(-3, -0.5)`.

Таким образом, решение неравенства `(x + 3)(x + 0.5) < 0` - это все значения `x`, которые принадлежат интервалу `(-3, -0.5)`.