Question

((√x-√y)/(x√y+y√x)+(√x+√y)/(x√y-y√x))*(x√xy/(x+y))-2y/(x-y) = помогите плиз

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать некоторые свойства и формулы.

1. Для начала, давайте рассмотрим выражение (√x - √y) / (x√y + y√x). Мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение выражения ( √x + √y), чтобы избавиться от знаменателя суммы квадратных корней: (√x - √y) / (x√y + y√x) * (√x + √y) / (√x + √y) = (√x^2 - √y^2) / (x√y + y√x)(√x + √y) = (x - y) / (x√y + y√x + x√y + y√x) = (x - y) / (2x√y + 2y√x) = (x - y) / 2(x√y + y√x)

2. Затем рассмотрим выражение (√x + √y) / (x√y - y√x). Аналогично, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение выражения ( √x - √y): (√x + √y) / (x√y - y√x) * (√x - √y) / (√x - √y) = (√x^2 - √y^2) / (x√y - y√x)(√x - √y) = (x - y) / (x√y - y√x - x√y + y√x) = (x - y) / (-2x√y + 2y√x) = (x - y) / -2(x√y - y√x)

3. Далее рассмотрим выражение x√xy / (x + y). Мы можем разложить квадратный корень из произведения в два квадратных корня: x√xy / (x + y) = x√(x * y * y) / (x + y) = x * y√x / (x + y)

Теперь давайте подставим полученные значения обратно в исходное выражение: ((x - y) / 2(x√y + y√x) + (x - y) / -2(x√y - y√x)) * (x * y√x / (x + y)) - 2y / (x - y)

Сначала объединим дроби с общим знаменателем: ((x - y)(x - y)(x * y√x) - 4y(x√y + y√x)) / 4(x√y + y√x)(x√y - y√x) - 2y / (x - y)

Затем раскроем скобки в числителе: (x^2 - 2xy + y^2)(x * y√x) - 4xy√y - 4y^2√x) / 4(x√y + y√x)(x√y - y√x) - 2y / (x - y)

Упростим числитель: (x^3y√x - 2x^2y^2√x + xy^3√x - 4xy√y - 4y^2√x) / 4(x√y + y√x)(x√y - y√x) - 2y / (x - y)

Теперь объединим дроби с общим знаменателем: (x^3y√x - 2x^2y^2√x + xy^3√x - 4xy√y - 4y^2√x - 8y(x - y)(x√y + y√x)) / 4(x√y + y√x)(x√y - y√x)(x - y)

Упростим дальше: (x^3y√x - 2x^2y^2√x + xy^3√x - 4xy√y - 4y^2√x - 8xy(x - y)(√y + √x)) / 4(x√y + y√x)(x√y - y√x)(x - y)

Это окончательный ответ. Каждая переменная в выражении относится к исходным переменным x и y, и мы привели выражение к наиболее упрощенному виду.