Question

Докажите тождество 2 tg a\1+tg^a=sin 2 a

Answer 1

2(sina/cosa)/(1+sin^2a/cos^2a)=(2sina/cosa)/(1/cos^2a)=2sinacosa=sin2a

Answer 2

Для доказательства данного тождества, воспользуемся тригонометрическими тождествами и определением тангенса и синуса.

Тангенс угла a определяется как отношение синуса угла a к косинусу угла a:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Также, согласно формуле двойного аргумента, имеем:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь, заменим tg(a) в данном тождестве и приведем выражение к общему знаменателю:

2tg(a) / (1 + tg^2(a)) = sin(2a)

Подставляем значение tg(a):

2(sin(a) / cos(a)) / (1 + (sin(a) / cos(a))^2) = sin(2a)

Упрощаем выражение в числителе:

2sin(a) / cos(a) = sin(2a)

Умножаем обе части уравнения на cos(a):

2sin(a) = sin(2a)cos(a)

Теперь, используем формулу двойного аргумента:

2sin(a) = 2sin(a)cos(a)

Таким образом, мы доказали тождество:

2tg(a) / (1 + tg^2(a)) = sin(2a)