Question

сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

Answer 1

S4 = -40
q = -3
b1 = 2
S8=-3280
 

Answer 2

Решение:

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии с заданным начальным членом и знаменателем, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[S_n = a \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}}\]

где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии - \(a\) - первый член прогрессии - \(r\) - знаменатель прогрессии - \(n\) - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму

В данном случае у нас заданы начальный член прогрессии \(a = -40\) и знаменатель \(r = -3\). Мы хотим найти сумму первых восьми членов прогрессии, поэтому \(n = 8\).

Подставим данные в формулу:

\[S_8 = -40 \frac{{1 - (-3)^8}}{{1 - (-3)}}\]

Вычислим значение выражения в скобках:

\((-3)^8 = 6561\)

Теперь можем вычислить сумму:

\[S_8 = -40 \frac{{1 - 6561}}{{1 + 3}}\] \[S_8 = -40 \frac{{1 - 6561}}{{4}}\] \[S_8 = -40 \frac{{-6560}}{{4}}\] \[S_8 = -40 (-1640)\] \[S_8 = 65600\]

Ответ:

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 65600.