Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^3 -3x

Answer 1

У' = ( х³– 3х )' = 3х²–3
метод интервалов
3х²–3 = 0
(х-1)(х+1) = 0
___+___-1___–___1___+___→х
на промежутке х € (-∞ ; -1)U(1 ; ∞)
возрастает
на промежутке х € (-1 ; 1 )
убывает

Answer 2

Функция и её промежутки возрастания и убывания

Для начала, нам нужно найти производную функции y=x^3 - 3x. Производная покажет нам, где функция возрастает и убывает.

Нахождение производной

Для функции y=x^3 - 3x, производная будет: y' = 3x^2 - 3

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем соответствующие значения x: 3x^2 - 3 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Таблица знаков производной

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной для определения промежутков возрастания и убывания функции:

x | -∞ | -1 | 1 | +∞ -----|-----|-----|-----|----- y' | - | + | + | +

Промежутки возрастания и убывания

Исходя из таблицы знаков производной, функция y=x^3 - 3x возрастает на промежутке (-∞, -1) и (1, +∞), и убывает на промежутке (-1, 1).

Таким образом, мы определили промежутки возрастания и убывания функции y=x^3 - 3x.