Question

Если к числителю и знаменателю заданной дроби прибавить по 2, то получится 2/3. Если из числителя вычесть 3, а знаменаьелю прибавить 1, то получится 1/3. Найдите эту дробь.

Answer 1

за х берем числитель, за у знаменатель:

(х+2)/(у+2)=2/3

(х-3)/(у+1)=1/3

 

1)  х + 2 = 2 * (y + 2) / 3   ==>  x = (2 * y + 4)/3 - 6/3 = (2 * y - 2)/3

2)  x - 3 = (y + 1)/3  ==>  x = (y + 1)/3 + 9 = (y + 10)/3

 

==>  (2*y - 2)/3 = (y + 10)/2 => y = 12

 

Подставляем полученное значение y либо в 1), либо в 2) - без разницы и получаем, что х= 22/3 = 7*1/3 = 7.3

Answer 2

Пусть исходная дробь равна x/y.

Условие "Если к числителю и знаменателю заданной дроби прибавить по 2, то получится 2/3" можно записать в виде уравнения:

(x+2)/(y+2) = 2/3

Условие "Если из числителя вычесть 3, а знаменателю прибавить 1, то получится 1/3" можно записать в виде уравнения:

(x-3)/(y+1) = 1/3

Решим данную систему уравнений:

Из второго уравнения выразим x:

x = (y+1)/3 + 3

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

((y+1)/3 + 3 + 2)/(y+2) = 2/3

Упростим числитель первой дроби:

(y+1+9)/(3(y+2)) = 2/3

(y+10)/(3y+6) = 2/3

Умножим обе части уравнения на 3(3y+6):

3(y+10) = 2(3y+6)

3y + 30 = 6y + 12

3y - 6y = 12 - 30

-3y = -18

y = 6

Подставим найденное значение y в выражение для x:

x = (6+1)/3 + 3 = 7/3 + 3 = 7/3 + 9/3 = 16/3

Итак, искомая дробь равна 16/3.