Question

Найдите тангенс угла, если синус равен 3/5

Answer 1

$\displaystyle sina=\frac{3}{5}; tga=?\\\\sin^2a+cos^2a=1\\\\|cosa|=\sqrt{1-sin^2a}= \sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}= \sqrt{1-\frac{9}{25}}= \sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{4}{5}$

Заметим что SIN a>0  для угла, лежащего в I и II четверти.

А вот COS а иммет различные знаки

т.к. по условию не сказано острый угол или тупой то решения будет два

Если угол острый, тогда sina=3/5. cosa=4/5

tga = 3/5:4/5=3/4

Если угол тупой тогда sina=3/5. cosa= -4/5

tga=3/5:(-4/5)= -3/4

Answer 2

Для нахождения тангенса угла, если известен синус, можно воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу угла.

Тангенс угла (тг) может быть выражен как отношение синуса (син) к косинусу (кос) угла:

тг = син / кос

Известно, что значение синуса угла равно 3/5. Для нахождения значения косинуса угла можно воспользоваться тригонометрическим тождеством:

син^2 + кос^2 = 1

Подставим значение синуса и найдем косинус:

(3/5)^2 + кос^2 = 1

9/25 + кос^2 = 1

кос^2 = 1 - 9/25

кос^2 = 16/25

кос = sqrt(16/25) = 4/5

Теперь, используя найденные значения синуса и косинуса, можно найти тангенс угла:

тг = син / кос = (3/5) / (4/5) = 3/4

Таким образом, тангенс угла, если синус равен 3/5, равен 3/4.