Question

Найдите значение параметра к,при котором y1 и y2 касаются.найти координаты точки касания а)y1=x-3 y2=x2+кх+1 б)y1=х+5 y2=-х2+(к-2)х+4 Хотя бы одну букву

Answer 1

1) В точке касания значение функций двух линий равны:
х² + кх + 1 = х - 3
х² + кх - х + 1 + 3 = 0
х² + (к-1)х + 4 = 0.
Чтобы корень полученного квадратного уравнения был один, то дискриминант должен быть равен 0.
Д = в² - 4ас = (к - 1)² - 4*1*4 =к² - 2к -15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно k: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;
k_2=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.

При полученных значениях к парабола у = х² + кх + 1 касается прямой у = х - 3.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение параметра `к`, при котором функции `y1` и `y2` касаются. Найдем координаты точки касания для каждой из функций и приравняем их.

а) Функция `y1 = x - 3`. Чтобы найти координаты точки касания, нужно приравнять `y1` и `y2`: `x - 3 = x^2 * к * x + 1`

Решим это уравнение: `x^2 * к * x - x + 4 = 0`

Так как нам нужно найти значение `к`, при котором функции касаются, то у нас есть только одно решение уравнения. Найдем это решение, используя метод подстановки.

Заменим `x` на `1` и решим уравнение: `(1)^2 * к * (1) - (1) + 4 = 0` `к - 1 + 4 = 0` `к + 3 = 0` `к = -3`

Таким образом, значение параметра `к`, при котором функции `y1` и `y2` касаются, равно `-3`.

Теперь найдем координаты точки касания: Подставим `к = -3` в уравнение `y1 = x - 3`: `y1 = x - 3` `y1 = x - 3` `y1 = 1 - 3` `y1 = -2`

Таким образом, координаты точки касания для функций `y1` и `y2` в случае а) равны `(1, -2)`.

б) Функция `y1 = х + 5` и `y2 = -х^2 + (к - 2)х + 4`. Чтобы найти координаты точки касания, нужно приравнять `y1` и `y2`: `х + 5 = -х^2 + (к - 2)х + 4`

Решим это уравнение: `х^2 + (к - 3)х - 1 = 0`

Так как нам нужно найти значение `к`, при котором функции касаются, то у нас есть только одно решение уравнения. Найдем это решение, используя метод подстановки.

Заменим `x` на `1` и решим уравнение: `(1)^2 + (к - 3)(1) - 1 = 0` `1 + к - 3 - 1 = 0` `к - 3 = 0` `к = 3`

Таким образом, значение параметра `к`, при котором функции `y1` и `y2` касаются, равно `3`.

Теперь найдем координаты точки касания: Подставим `к = 3` в уравнение `y1 = х + 5`: `y1 = х + 5` `y1 = 1 + 5` `y1 = 6`

Таким образом, координаты точки касания для функций `y1` и `y2` в случае б) равны `(1, 6)`.

Итак, мы нашли значение параметра `к` и координаты точки касания для каждой из функций. Значение параметра `к` для функции а) равно `-3`, а для функции б) равно `3`. Координаты точки касания для функции а) равны `(1, -2)`, а для функции б) равны `(1, 6)`.