Question

Найдите количество натуральных значений, при которых выражение (n-2)(n-6)/n явлчется натуральным числом. Ответы 1,2,3,4,5

Answer 1

4 будет ...............

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем проанализировать выражение (n-2)(n-6)/n и определить, при каких значениях переменной n оно является натуральным числом.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки: (n-2)(n-6)/n = (n^2 - 8n + 12)/n

2. Приведем выражение к общему знаменателю: (n^2 - 8n + 12)/n = (n^2/n - 8n/n + 12/n) = (n - 8 + 12/n)

3. Для того, чтобы выражение было натуральным числом, требуется, чтобы 12/n также было натуральным числом.

4. Рассмотрим делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

5. Подставим каждый делитель вместо n и проверим, является ли соответствующее выражение натуральным числом:

a) При n = 1: (1 - 8 + 12/1) = (1 - 8 + 12) = 5. Выражение не является натуральным числом.

b) При n = 2: (2 - 8 + 12/2) = (2 - 8 + 6) = 0. Выражение не является натуральным числом.

c) При n = 3: (3 - 8 + 12/3) = (3 - 8 + 4) = -1. Выражение не является натуральным числом.

d) При n = 4: (4 - 8 + 12/4) = (4 - 8 + 3) = -1. Выражение не является натуральным числом.

e) При n = 5: (5 - 8 + 12/5) = (5 - 8 + 2) = -1. Выражение не является натуральным числом.

f) При n = 6: (6 - 8 + 12/6) = (6 - 8 + 2) = 0. Выражение не является натуральным числом.

g) При n = 12: (12 - 8 + 12/12) = (12 - 8 + 1) = 5. Выражение является натуральным числом.

6. Таким образом, мы нашли одно натуральное значение переменной n, при котором выражение (n-2)(n-6)/n является натуральным числом.

Ответ:

В данной задаче, единственным натуральным значением переменной n, при котором выражение (n-2)(n-6)/n является натуральным числом, является n = 12.