Question

разложите на множители a^3+9a^2+27a+19

Answer 1

$a^{3}+9a^{2}+27a+19=(a^{3}+9a^{2}+27a+27)-8=$

$=(a^{3}+3\cdot3\cdot a^{2}+3\cdot3^{2}\cdot a+3^3)-8=(a+3)^{3}-2^3=$

$=((a+3)-2)((a+3)^{2}+2(a+3)+4)=$

$=(a+1)(a^{2}+6a+9+2a+6+4)=(a+1)(a^{2}+8a+19)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение a^3 + 9a^2 + 27a + 19 на множители, мы можем использовать метод группировки.

Группировка

Давайте сгруппируем первые два и последние два члена в выражении:

(a^3 + 9a^2) + (27a + 19)

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

a^2(a + 9) + 1(27a + 19)

Подробное разложение

Теперь разложим каждую группу на множители.

Первая группа: a^2(a + 9) Здесь мы имеем общий множитель a^2. Мы также видим, что у нас есть (a + 9). Таким образом, мы можем разложить первую группу на множители следующим образом:

a^2(a + 9)

Вторая группа: 1(27a + 19) Здесь у нас нет общего множителя, но мы все равно можем записать ее в виде множителя:

1(27a + 19)

Итоговый результат

Теперь, объединим наши разложения:

a^2(a + 9) + 1(27a + 19)

Таким образом, полное разложение выражения a^3 + 9a^2 + 27a + 19 на множители будет:

a^2(a + 9) + 1(27a + 19)