Question

X^4=(x-20)^2 ___________ Х в четвёртой степени (х-20) во второй степени

Answer 1

X-20=y
x^4-y²=0
(x²-y)(x²+y)=0
(x²-(x-20)(x²+(x-20)=0
(x²-x+20)(x²+x-20)=0
приравниваем 1ю скобку к 0 x²-x+20=0
D=1-80<0, уравнение корней не имеет
приравниваем 2ю скобку к 0
x²+x-20=0
D=1+80=81=9²
x1=(-1-9)/2= -5
x2=(-1+9)/2=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

x^4 = (x-20)^2 + x + (x-20)^2

Заметим, что (x-20)^2 встречается дважды. Обозначим это значение за a:

x^4 = a + x + a

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^4 = 2a + x

Далее, заменим a на (x-20)^2:

x^4 = 2(x-20)^2 + x

Данное уравнение является квадратным относительно x^2. Для решения его, приведем его к стандартному виду:

x^4 = 2(x^2 - 40x + 400) + x

Раскроем скобки:

x^4 = 2x^2 - 80x + 800 + x

Упростим:

x^4 = 2x^2 - 79x + 800

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

x^4 - 2x^2 + 79x - 800 = 0

Данное уравнение является квартичным уравнением, для его решения нужно использовать специальные методы. Однако, его решение является достаточно сложным и объемным процессом, который не поместится в рамки данного ответа.

Таким образом, исходное уравнение x^4 = (x-20)^2 + Х + в четвертой степени (х-20) во второй степени имеет сложное квартичное решение, требующее использования специальных методов для его нахождения.