Question

Решить уравнениеx^2-7x+10=0

Answer 1

/////////////////////////////////////

Answer 2

По теореме Виета:
{х1+х2=7
{х1х2=10
х1=2
х2=5

Answer 3

Конечно! Я помогу вам решить это квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант, обозначенный как D, определяется как D = b^2 - 4ac. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем получить различные решения.

Давайте применим эту формулу к вашему уравнению x^2 - 7x + 10 = 0:

a = 1, b = -7 и c = 10.

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

Решение 1: Дискриминант больше нуля (D > 0)

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае: x1 = (-(-7) + √9) / (2 * 1) = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5. x2 = (-(-7) - √9) / (2 * 1) = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, уравнение x^2 - 7x + 10 = 0 имеет два корня: x1 = 5 и x2 = 2.

Решение 2: Дискриминант равен нулю (D = 0)

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один рациональный корень с кратностью два. Корень можно найти по формуле x = -b / (2a).

В нашем случае: x = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5.

Таким образом, уравнение x^2 - 7x + 10 = 0 имеет один корень с кратностью два: x = 3.5.

Решение 3: Дискриминант меньше нуля (D < 0)

Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет рациональных корней. Вместо этого, корни являются комплексными числами и представляются в виде a ± bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица (√(-1)).

В нашем случае, так как D = 9 > 0, мы не рассматриваем этот случай.

Таким образом, решениями уравнения x^2 - 7x + 10 = 0 являются x1 = 5 и x2 = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.