Question

Найдите производную функции y= arctg √ x-4

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arctg(√x - 4) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Обозначим внутреннюю функцию как u = √x - 4, а внешнюю функцию как y = arctg(u). Тогда производная функции y по x будет равна произведению производной внешней функции по внутренней функции на производную внутренней функции по x.

1. Найдем производную внутренней функции по x: u' = (x^0.5)' - (4)' = 0.5x^(-0.5) - 0 = 0.5/√x

2. Найдем производную внешней функции по внутренней функции: y' = (arctg(u))' = 1/(1 + u^2) * u'

3. Подставим найденные значения в формулу производной сложной функции: y' = 1/(1 + u^2) * u' = 1/(1 + (√x - 4)^2) * 0.5/√x

Таким образом, производная функции y = arctg(√x - 4) равна 1/(1 + (√x - 4)^2) * 0.5/√x.