Question

Преобразуйте в многочлен A1.а) (x-5)^2б)3+5a)^2в)(3y-x)^2г)(b^2+2a)^2д)(c^3-1)^2A2.Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена :a)a^2-6a+9б)x^2+18x+81в)4b^2-4b+1г)1-2b+b^2д)9y^2+6y+1B1.Найдите значение выражений m^2+n^2, если m+n=9, а mn=18.

Answer 1

Напишу формулы, подставишь числа и решишь сам)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Разберём на примере п. А
(x-5)^2=x^2-2×5×x+5^2=x^2-10x+25
Решу последний номер:
m^2+n^2 Прибавим и ввчтем выражение 2mn:
m^2+2mn+n^2-2mn
Первые 3 члена - квадрат суммы:
(m+n)^2 - 2mn
По условию зпдачи, m+n=9; mn=18
Подставим значения:
9^2 - 2*18= 81-36=45

Answer 2

A1. Преобразование в многочлены:

а) (x-5)^2 To expand the expression (x-5)^2, we can use the formula (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Expanding (x-5)^2: (x-5)^2 = x^2 - 2*5*x + 5^2 (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25

So, the expanded form of (x-5)^2 is x^2 - 10x + 25.

б) (3+5a)^2 Expanding (3+5a)^2: (3+5a)^2 = 3^2 + 2*3*5a + (5a)^2 (3+5a)^2 = 9 + 30a + 25a^2 (3+5a)^2 = 25a^2 + 30a + 9

So, the expanded form of (3+5a)^2 is 25a^2 + 30a + 9.

в) (3y-x)^2 Expanding (3y-x)^2: (3y-x)^2 = (3y)^2 - 2*3y*x + (-x)^2 (3y-x)^2 = 9y^2 - 6xy + x^2

So, the expanded form of (3y-x)^2 is 9y^2 - 6xy + x^2.

г) (b^2+2a)^2 Expanding (b^2+2a)^2: (b^2+2a)^2 = (b^2)^2 + 2*2ab + (2a)^2 (b^2+2a)^2 = b^4 + 4ab + 4a^2

So, the expanded form of (b^2+2a)^2 is b^4 + 4ab + 4a^2.

д) (c^3-1)^2 Expanding (c^3-1)^2: (c^3-1)^2 = (c^3)^2 - 2*c^3*1 + 1^2 (c^3-1)^2 = c^6 - 2c^3 + 1

So, the expanded form of (c^3-1)^2 is c^6 - 2c^3 + 1.

A2. Представление трехчлена в виде квадрата двучлена:

a) a^2-6a+9 We can represent a^2-6a+9 as (a-3)^2, because (a-3)^2 = a^2 - 2*3*a + 3^2 = a^2 - 6a + 9.

б) x^2+18x+81 We can represent x^2+18x+81 as (x+9)^2, because (x+9)^2 = x^2 + 2*9*x + 9^2 = x^2 + 18x + 81.

в) 4b^2-4b+1 We can represent 4b^2-4b+1 as (2b-1)^2, because (2b-1)^2 = (2b)^2 - 2*2b*1 + 1^2 = 4b^2 - 4b + 1.

г) 1-2b+b^2 We can represent 1-2b+b^2 as (1-b)^2, because (1-b)^2 = 1^2 - 2*1*b + b^2 = 1 - 2b + b^2.

д) 9y^2+6y+1 We can represent 9y^2+6y+1 as (3y+1)^2, because (3y+1)^2 = (3y)^2 + 2*3y*1 + 1^2 = 9y^2 + 6y + 1.

B1. Нахождение значения выражений:

Given: m+n=9 and mn=18.

We can use these equations to find the values of m^2 and n^2.

Using the identity (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2:

(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 (9)^2 = m^2 + 2*18 + n^2