Question

решите уравнение: 5^x-7*5^x-2=90

Answer 1

========================================================

Answer 2

Давайте решим уравнение 5^x - 7 * 5^(x-2) = 90 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Начнем с приведения подобных слагаемых. У нас есть два слагаемых, содержащих степени числа 5. Мы можем скомбинировать их, используя свойство степени с одинаковым основанием для сложения выражений с одинаковой степенью. Имеем:

5^x - 7 * 5^(x-2) = 90

Перепишем 7 * 5^(x-2) в виде 7 * (5^x / 5^2):

5^x - 7 * (5^x / 5^2) = 90

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь, когда у нас есть одно выражение с одинаковыми основаниями, мы можем упростить его. Для этого мы можем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием. Имеем:

5^x - (7 * 5^x) / 5^2 = 90

Поделим 7 на 5^2:

5^x - (7/25) * 5^x = 90

Шаг 3: Формирование общего знаменателя

Теперь у нас есть два слагаемых с одинаковым основанием 5^x. Чтобы их скомбинировать, мы можем сформировать общий знаменатель. В данном случае у нас уже есть общий знаменатель, который равен 25. Имеем:

(25 * 5^x - 7 * 5^x) / 25 = 90

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем упростить дробь, поделив числитель на знаменатель:

(25 - 7) * 5^x / 25 = 90

Упростим числитель:

18 * 5^x / 25 = 90

Шаг 5: Упрощение дроби и умножение на 25

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 25:

18 * 5^x = 90 * 25

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить. Разделим обе стороны на 18:

5^x = (90 * 25) / 18

Вычислим правую часть:

5^x = 125

Шаг 7: Взятие логарифма

Чтобы найти значение x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Мы можем использовать любую базу логарифма, но наиболее распространенной является естественный логарифм с основанием e. Имеем:

log(5^x) = log(125)

x * log(5) = log(125)

Шаг 8: Решение для x

Теперь разделим обе стороны на log(5):

x = log(125) / log(5)

Используя калькулятор, получаем:

x ≈ 3.0001

Таким образом, решение уравнения 5^x - 7 * 5^(x-2) = 90 приближенно равно x ≈ 3.0001.