Question

Решить несколько систем уравнений 1) 11x+8y=27 5x-16y = 27 2) 2x+y=20 x-3y=1 3) 9x+13y=31 18x-5y = 31

Answer 1

1) 11х+8у=5х-16у
11х-5х=-16у-8у
6х=-24у

Answer 2

1) Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания.

Умножим уравнение (1) на 5 и уравнение (2) на 11, чтобы избавиться от переменной "x" при сложении:

(1) 55x + 40y = 135 (2) 55x - 176y = 297

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(55x + 40y) - (55x - 176y) = 135 - 297 -216y = -162 y = -162 / -216 y = 3/4

Подставим значение "y" в уравнение (1) или (2) и найдем значение "x":

11x + 8(3/4) = 27 11x + 6 = 27 11x = 27 - 6 11x = 21 x = 21 / 11 x = 3/2

Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = 3/2 и y = 3/4.

2) Для решения данной системы уравнений также можно воспользоваться методом сложения или вычитания.

Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от переменной "x" при сложении:

(1) 6x + 3y = 60 (2) 2x - 6y = 2

Теперь сложим уравнения:

(6x + 3y) + (2x - 6y) = 60 + 2 8x - 3y = 62

Теперь умножим уравнение (2) на 6 и уравнение (1) на 2, чтобы избавиться от переменной "y" при сложении:

(1) 12x + 6y = 120 (2) 12x - 36y = 12

Теперь сложим уравнения:

(12x + 6y) + (12x - 36y) = 120 + 12 24x - 30y = 132

Теперь решим полученную систему уравнений:

8x - 3y = 62 24x - 30y = 132

Умножим уравнение (1) на 10 и сложим его с уравнением (2), чтобы избавиться от переменной "y":

(8x - 3y) + 10(24x - 30y) = 62 + 132 8x - 3y + 240x - 300y = 194 248x - 303y = 194

Теперь выразим "x" из полученного уравнения:

248x = 194 + 303y x = (194 + 303y) / 248

Подставим это значение "x" в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

6[(194 + 303y) / 248] + 3y = 60 1164 + 1806y + 744y = 14880 2550y = 13716 y = 13716 / 2550 y = 12/5

Теперь подставим найденное значение "y" в уравнение (1) или (2) и найдем значение "x":

2x - 6(12/5) = 2 2x - 72/5 = 2 2x = 2 + 72/5 2x = 10/5 + 72/5 2x = 82/5 x = 82/5 * 1/2 x = 82/10 x = 41/5

Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = 41/5 и y = 12/5.

3) Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания.

Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 9, чтобы избавиться от переменной "x" при сложении:

(1) 18x + 26y = 62 (2) 18x - 5y = 31

Теперь сложим уравнения:

(18x + 26y) + (18x - 5y) = 62 + 31 36x + 21y = 93

Таким образом, получили одно уравнение с двумя переменными.

Решение данной системы уравнений будет бесконечным, так как у нас получилось всего одно уравнение с двумя переменными.

Answer 3

1) Решим первую систему уравнений: 11x + 8y = 27 5x - 16y = 27

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 11, чтобы избавиться от коэффициента x при сложении уравнений: 55x + 40y = 135 55x - 176y = 297

Вычтем второе уравнение из первого: (55x + 40y) - (55x - 176y) = 135 - 297 55x + 40y - 55x + 176y = -162 216y = -162 y = -162 / 216 y = -3/4

Подставим найденное значение y в первое уравнение: 11x + 8*(-3/4) = 27 11x - 6 = 27 11x = 33 x = 33 / 11 x = 3

Итак, решение первой системы уравнений: x = 3, y = -3/4.

2) Решим вторую систему уравнений: 2x + y = 20 x - 3y = 1

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента x при сложении уравнений: 6x + 3y = 60 2x - 6y = 2

Вычтем второе уравнение из первого: (6x + 3y) - (2x - 6y) = 60 - 2 6x + 3y - 2x + 6y = 58 4x + 9y = 58

Итак, второе уравнение не сводится к первому, значит система не имеет решений.

3) Решим третью систему уравнений: 9x + 13y = 31 18x - 5y = 31

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 9, чтобы избавиться от коэффициента x при сложении уравнений: 18x + 26y = 62 18x - 45y = 279

Вычтем второе уравнение из первого: (18x + 26y) - (18x - 45y) = 62 - 279 18x + 26y - 18x + 45y = -217 71y = -217 y = -217 / 71

Подставим найденное значение y в первое уравнение: 9x + 13*(-217/71) = 31 9x - 2811/71 = 31 9x = 31 + 2811/71 x = (31 + 2811/71) / 9

Итак, решение третьей системы уравнений: x = (31 + 2811/71) / 9, y = -217/71.

В итоге получаем: 1) x = 3, y = -3/4 2) Система не имеет решений 3) x = (31 + 2811/71) / 9, y = -217/71