Question

Сократите дробь: a²⁷ + a¹⁸ + a⁹ -------------------------- a²⁷ - 1 x² + x + 1 -------------- x⁴ + x² + 1

Answer 1

В 1 сокращаешь а^27 и от них остаётся по 1
во 2 сокращаешь x^2,от них тоже остаётся 1

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и посмотрим, что можно сократить.

Числитель: a²⁷ + a¹⁸ + a⁹

Здесь мы видим, что каждое слагаемое содержит множитель a в степени, равной кратной 9. Мы можем выделить этот множитель и записать числитель в следующем виде:

a⁹ * (a¹⁸ + a⁹ + 1)

Знаменатель: a²⁷ - 1 + x² + x + 1

Здесь мы видим, что первое и последнее слагаемые являются разностью квадратов и могут быть факторизованы следующим образом:

a²⁷ - 1 = (a⁹)³ - 1³ = (a⁹ - 1) * (a¹⁸ + a⁹ + 1)

Теперь мы можем записать знаменатель в следующем виде:

(a⁹ - 1) * (a¹⁸ + a⁹ + 1) + x² + x + 1

Таким образом, наша дробь может быть записана как:

(a⁹ * (a¹⁸ + a⁹ + 1)) / ((a⁹ - 1) * (a¹⁸ + a⁹ + 1) + x² + x + 1)

Заметим, что (a⁹ + 1) в числителе и знаменателе можно сократить:

(a⁹ * (a⁹ + 1)) / ((a⁹ - 1) * (a⁹ + 1) + x² + x + 1)

Таким образом, сократив дробь, мы получаем:

a⁹ / (a⁹ - 1 + x² + x + 1)