Question

Решить неравенство х^2+4x<0

Answer 1

X2-4x<0
x(x-4)<0
                     {x=0
x(x-4)=0<=>  {x=4
 
x<0
x<4
Ответ (0;4)

Answer 2

X²+4x<0
1.f(x)=x²+4x
2.нули ф-ии:
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0      или     x+4=0
                       x=-4

Ответ:(-4;0)

Answer 3

Для решения неравенства \(x^2 + 4x < 0\), мы можем использовать метод интервалов или метод графиков. Оба подхода приведут к тому же ответу.

Метод интервалов:

1. Найдем значения \(x\), при которых левая сторона неравенства равна нулю: \(x^2 + 4x = 0\). Раскладывая на множители, мы получаем \(x(x + 4) = 0\). Таким образом, \(x = 0\) или \(x = -4\). 2. Запишем полученные значения \(x\) на числовой оси:

-4 0

3. Теперь выберем произвольную точку в каждом из трех интервалов, образованных на числовой оси (-∞, -4), (-4, 0) и (0, +∞). Для каждого интервала, проверим, выполняется ли неравенство \(x^2 + 4x < 0\) при выбранной точке.

- Для интервала (-∞, -4), выберем x = -5: Подставим x = -5 в неравенство: (-5)^2 + 4(-5) < 0 Упрощая, получаем: 25 - 20 < 0 Результат: 5 < 0 (неверно) - Для интервала (-4, 0), выберем x = -1: Подставим x = -1 в неравенство: (-1)^2 + 4(-1) < 0 Упрощая, получаем: 1 - 4 < 0 Результат: -3 < 0 (верно) - Для интервала (0, +∞), выберем x = 1: Подставим x = 1 в неравенство: (1)^2 + 4(1) < 0 Упрощая, получаем: 1 + 4 < 0 Результат: 5 < 0 (неверно) 4. Исходя из результатов наших проверок, мы видим, что неравенство \(x^2 + 4x < 0\) выполняется только на интервале (-4, 0).

Метод графиков:

1. Нарисуем график функции \(y = x^2 + 4x\). Это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

2. Найдем точки пересечения графика с осью \(x\): Для этого решим уравнение \(x^2 + 4x = 0\). Подставив \(x = 0\) и \(x = -4\), мы получаем две точки пересечения: (0, 0) и (-4, 0).

3. Изучим знак функции \(y = x^2 + 4x\) на каждом из интервалов, образованных точками пересечения: - Для интервала (-∞, -4), функция \(y\) будет положительной. - Для интервала (-4, 0), функция \(y\) будет отрицательной. - Для интервала (0, +∞), функция \(y\) снова будет положительной.

4. Таким образом, неравенство \(x^2 + 4x < 0\) будет выполняться только на интервале (-4, 0).

В обоих методах мы пришли к выводу, что решением неравенства \(x^2 + 4x < 0\) является интервал (-4, 0). Это означает, что значения \(x\) в этом интервале удовлетворяют неравенству.