Question

Упростите выражениe ctg a×tg a- sin^a

Answer 1

Ctga*tga - sin²a = 1- sin²a = cos²a

Answer 2

Для упрощения выражения ctg(a) × tg(a) - sin^a, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами.

1. Тождество tg(a) = sin(a) / cos(a) позволяет заменить tg(a) на sin(a) / cos(a). Теперь выражение принимает вид: ctg(a) × (sin(a) / cos(a)) - sin^a.

2. Тождество ctg(a) = cos(a) / sin(a) позволяет заменить ctg(a) на cos(a) / sin(a). Теперь выражение принимает вид: (cos(a) / sin(a)) × (sin(a) / cos(a)) - sin^a.

3. После упрощения, умножая дроби, получаем: (cos(a) × sin(a)) / (sin(a) × cos(a)) - sin^a.

4. Замечаем, что дроби в числителе и знаменателе сокращаются, и остается выражение: 1 - sin^a.

Таким образом, упрощенное выражение ctg(a) × tg(a) - sin^a равно 1 - sin^a.