Question

упростите 2ctg(1-cos^2d)

Answer 1

ctgd=cosd/sind

1-cos^2d=sin^2d

2ctgd*(1-cos^2d)=2*cosd/sind*sin^2d=2*cosd*sind

 

Answer 2

Упрощение выражения 2ctg(1-cos^2d)

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество для котангенса: \[ctg(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{1}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\]

2. Тригонометрическое тождество для квадратов косинуса: \[\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\]

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:

\[2ctg(1-\cos^2(d)) = 2 \cdot \frac{\cos(d)}{\sin(d)} \cdot (1 - (1 - \sin^2(d)))\]

Упростим это выражение:

\[2ctg(1-\cos^2(d)) = 2 \cdot \frac{\cos(d)}{\sin(d)} \cdot \sin^2(d)\]

\[2ctg(1-\cos^2(d)) = 2 \cdot \cos(d) \cdot \frac{\sin^2(d)}{\sin(d)}\]

\[2ctg(1-\cos^2(d)) = 2 \cdot \cos(d) \cdot \sin(d)\]

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos(d)sin(d).