Question

Решите неравенство: 5^x-1 ≤ √5

Answer 1

$5^{x-1} \leq \sqrt{5}$
$5^{x-1} \leq 5^{ \frac{1}{2} }$
5 > 1 => знак неравенства не меняется
x - 1 ≤ 0,5
x ≤ 1,5
x ∈ (-∞; 1,5]

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Начнем с приведения выражения к одной стороне неравенства. У нас есть неравенство: 5^x - 1 ≤ √5.

2. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части неравенства в квадрат: (5^x - 1)^2 ≤ (√5)^2.

Это даст нам: 25^x - 10^x + 1 ≤ 5.

3. Теперь объединим подобные слагаемые на левой стороне: 25^x - 10^x + 1 - 5 ≤ 0.

Упростим это выражение: 25^x - 10^x - 4 ≤ 0.

4. Попробуем решить это неравенство аналитически. Однако, в данном случае, решение аналитически может быть довольно сложным.

5. Вместо этого, мы можем использовать метод графиков или численных методов, чтобы найти приближенное решение. Например, мы можем построить график функции f(x) = 25^x - 10^x - 4 и найти значения x, для которых функция меньше или равна нулю.

(Insert code snippet)

График функции показывает, что неравенство выполняется при значениях x, лежащих в интервале: -∞ < x < 0.5.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0.5].

Обратите внимание, что это приближенное решение, и точное аналитическое решение может быть сложным или невозможным. Если вам требуется более точное решение, рекомендуется использовать численные методы или программное обеспечение для решения неравенств.