Question

(x-3)(x+3)≥(4-1/2x)(1-2x)

Answer 1

.x^3-3x^2-x+3=0
Преобразуем выражение
x³-3x²-x+3=0
х²(х-3)-1*(х-3)=0
Вынесем общий множитель х-3, получим
(х-3)(х²-1)=0
т. к. а²-в²=(а-в) (а+в) , получим
(х-3)(х-1)(х+1)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т. е.
х-3=0 или х-1=0 или х+1=0, отсюда
х=3 или х=1 или х=-1
Ответ уравнение имеет три корня 3; 1; -1
решите неравенство -2x²-5x больше либо равно -3
-2x²-5x ≥-3
или -2x²-5x +3≥0
Решим уравнение
-2x²-5x +3=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-5)²-4*(-2)*3=25+24=49
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=5+√49/2*(-2)=5+7/(-4)= 12/(-4)=-3
х2=-в-√Д/2а=5-√49/2*(-2)=5-7/(-4)= -2/(-4)=½
т. е. -2x²-5x +3=(-2)(х-½)(х+3)=(1-2х) (х+3)
Отметим на числовой оси все корни уравнения и определим знак каждого промежутка
____-___-3_____+_____½________-______х
у (-4)= (1-2(-4))(-4+3)=(1+8)(-1)=-9<0( знак минус на числовой оси)
у (0)= (1-2*0)(0+3)=1*3=3>0( знак плюс на числовой оси)
у (1)= (1-2*1)(1+3)=(-1)*4=-4<0( знак минус на числовой оси)
Неравенство -2x²-5x +3≥0имеет смысл, согласно числовой оси, если х принадлежит промежутку [-3;½]

Answer 2

(x-3)(x+3)≥(4-1/2x)(1-2x)
x²+3x-3x-9≥4-8x-1/2x+x²
x²+3x-3x+8x+1/2x-x²≥4+9
8,5x≥13
x≤1 9/17

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с раскрытия скобок по обе стороны:

(x-3)(x+3) ≥ (4-1/2x)(1-2x)

Раскроем левую сторону:

x^2 - 9 ≥ (4-1/2x)(1-2x)

Затем раскроем скобки на правой стороне:

x^2 - 9 ≥ (4 - 1/2x - 2x + 1/2x^2)

Соберем все члены в одну квадратичную функцию:

x^2 - 9 ≥ (1/2x^2 - 2.5x + 4)

Теперь приведем подобные слагаемые:

(x^2 - 1/2x^2) + (9 - 4) ≥ (-2.5x)

1/2x^2 + 5 ≥ -2.5x

Упростим:

x^2 + 10 ≥ -5x

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 + 5x + 10 ≥ 0

Теперь нам нужно определить, когда эта квадратичная функция больше или равна нулю. Для этого можно использовать методы графического решения, факторизации или квадратичной формулы. Но так как у нас нет точных числовых значений, мы можем воспользоваться методом "знаковых интервалов".

Метод знаковых интервалов

1. Найдем корни уравнения x^2 + 5x + 10 = 0. Решив это квадратное уравнение, мы получим два корня комплексных чисел, так как дискриминант отрицательный. Но для неравенства нам интересуют только знаки коэффициентов.

2. Построим таблицу знаковых интервалов, разделив ось x на три интервала, используя найденные корни:

-∞ | корень1 | корень2 | +∞ ------------------------- + | - | + | + 3. Теперь посмотрим на знаки коэффициентов:

a = 1 (положительное число) b = 5 (положительное число) c = 10 (положительное число)

4. Пользуясь таблицей знаковых интервалов, мы видим, что уравнение x^2 + 5x + 10 ≥ 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, исходное неравенство (x-3)(x+3) ≥ (4-1/2x)(1-2x) выполняется для всех значений x.