Question

Как решить уравнение с модулями

Answer 1

Цифры которые находятся в модуле всегда положительны если вывести их из модуля. Например: |-5|=5; |23|=23

Answer 2

Для решения уравнений с модулями, необходимо рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Решение уравнений с модулями, когда выражение внутри модуля положительное:

1. Записываем уравнение в виде двух уравнений без модуля: - Если у нас есть уравнение вида |f(x)| = g(x), то мы записываем два уравнения: f(x) = g(x) и f(x) = -g(x). 2. Решаем каждое уравнение отдельно и находим значения переменной x. 3. Проверяем полученные значения x, подставляя их в исходное уравнение. Если они удовлетворяют условию, то это является решением исходного уравнения.

Решение уравнений с модулями, когда выражение внутри модуля отрицательное:

1. Записываем уравнение в виде двух уравнений без модуля: - Если у нас есть уравнение вида |f(x)| = -g(x), то мы записываем два уравнения: f(x) = -g(x) и f(x) = g(x). 2. Решаем каждое уравнение отдельно и находим значения переменной x. 3. Проверяем полученные значения x, подставляя их в исходное уравнение. Если они удовлетворяют условию, то это является решением исходного уравнения.

Приведу примеры для наглядности:

Пример 1: Решим уравнение |x + 3| = 5.

1. Записываем два уравнения без модуля: - x + 3 = 5 и x + 3 = -5. 2. Решаем каждое уравнение отдельно: - x + 3 = 5: x = 2. - x + 3 = -5: x = -8. 3. Проверяем полученные значения x: - Подставляем x = 2 в исходное уравнение: |2 + 3| = 5, 5 = 5 (верно). - Подставляем x = -8 в исходное уравнение: |-8 + 3| = 5, 5 = 5 (верно).

Таким образом, решением уравнения |x + 3| = 5 являются x = 2 и x = -8.

Пример 2: Решим уравнение |2x - 1| = 3.

1. Записываем два уравнения без модуля: - 2x - 1 = 3 и 2x - 1 = -3. 2. Решаем каждое уравнение отдельно: - 2x - 1 = 3: 2x = 4, x = 2. - 2x - 1 = -3: 2x = -2, x = -1. 3. Проверяем полученные значения x: - Подставляем x = 2 в исходное уравнение: |2(2) - 1| = 3, 3 = 3 (верно). - Подставляем x = -1 в исходное уравнение: |2(-1) - 1| = 3, 3 = 3 (верно).

Таким образом, решением уравнения |2x - 1| = 3 являются x = 2 и x = -1.

Пример 3: Решим уравнение |x^2 - 4| = 2.

1. Записываем два уравнения без модуля: - x^2 - 4 = 2 и x^2 - 4 = -2. 2. Решаем каждое уравнение отдельно: - x^2 - 4 = 2: x^2 = 6, x = ±√6. - x^2 - 4 = -2: x^2 = 2, x = ±√2. 3. Проверяем полученные значения x: - Подставляем x = √6 в исходное уравнение: |(√6)^2 - 4| = 2, 2 = 2 (верно). - Подставляем x = -√6 в исходное уравнение: |(-√6)^2 - 4| = 2, 2 = 2 (верно). - Подставляем x = √2 в исходное уравнение: |(√2)^2 - 4| = 2, 2 = 2 (верно). - Подставляем x = -√2 в исходное уравнение: |(-√2)^2 - 4| = 2, 2 = 2 (верно).

Таким образом, решением уравнения |x^2 - 4| = 2 являются x = √6, x = -√6, x = √2 и x = -√2.

Примечание: В некоторых случаях решение уравнений с модулями может быть более сложным и требовать дополнительных шагов. В таких случаях рекомендуется обратиться к учебнику или проконсультироваться с преподавателем.