Question

1) Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает трех из них. Сколько дней он может так делать? 2) Партия из 30 изделий содержит 10% брака. Найдите вероятность того, что среди семи случайно взятых изделий: а) только 2 бракованных; б) нет бракованных. 3) В урне есть 4 красных, 6 синих и 5 зеленых шаров. Трижды подряд наугад извлекается по одному шару, не возвращая в урну. Найти вероятность, что все они окажутся: а) разных цветов; б) одного цвета.

Answer 1

1)2 дня................

Answer 2

1) Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает трех из них. Сколько дней он может так делать?

Если человек имеет 10 друзей и каждый день приглашает трех из них, то он может так делать в течение нескольких дней. Чтобы определить, сколько дней он может продолжать это делать, нужно разделить общее количество друзей на количество друзей, которых он приглашает каждый день.

В данном случае, общее количество друзей - 10, а количество друзей, которых он приглашает каждый день - 3. Поэтому, чтобы определить количество дней, он может так делать, нужно разделить 10 на 3.

Ответ: Он может так делать в течение 3 дней.

2) Партия из 30 изделий содержит 10% брака. Найдите вероятность того, что среди семи случайно взятых изделий: а) только 2 бракованных; б) нет бракованных.

а) Чтобы найти вероятность того, что среди семи случайно взятых изделий будет только 2 бракованных, нужно использовать биномиальное распределение. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что будет ровно k бракованных изделий - C(n, k) - количество сочетаний из n по k - p - вероятность бракованности одного изделия - n - общее количество изделий

В данном случае, общее количество изделий - 30, вероятность бракованности одного изделия - 10% или 0.1, и мы хотим найти вероятность того, что будет ровно 2 бракованных изделия среди 7 случайно взятых.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = C(7, 2) * 0.1^2 * (1-0.1)^(7-2)

Вычисляя это выражение, получаем:

Ответ: Вероятность того, что среди семи случайно взятых изделий будет только 2 бракованных, составляет примерно 0.266.

б) Чтобы найти вероятность того, что среди семи случайно взятых изделий не будет бракованных, нужно использовать ту же формулу, но с k = 0.

P(X = 0) = C(7, 0) * 0.1^0 * (1-0.1)^(7-0)

Вычисляя это выражение, получаем:

Ответ: Вероятность того, что среди семи случайно взятых изделий не будет бракованных, составляет примерно 0.282.

3) В урне есть 4 красных, 6 синих и 5 зеленых шаров. Трижды подряд наугад извлекается по одному шару, не возвращая в урну. Найти вероятность, что все они окажутся: а) разных цветов; б) одного цвета.

а) Чтобы найти вероятность того, что все три извлеченных шара окажутся разных цветов, нужно использовать принцип умножения. Вероятность первого шара быть красным равна 4/15, вероятность второго шара быть синим равна 6/14 (после извлечения одного красного шара), и вероятность третьего шара быть зеленым равна 5/13 (после извлечения одного красного и одного синего шара).

По принципу умножения, вероятность того, что все три шара окажутся разных цветов, равна:

P(разные цвета) = (4/15) * (6/14) * (5/13)

Вычисляя это выражение, получаем:

Ответ: Вероятность того, что все три извлеченных шара окажутся разных цветов, составляет примерно 0.072.

б) Чтобы найти вероятность того, что все три извлеченных шара окажутся одного цвета, нужно рассмотреть три случая: все красные, все синие или все зеленые.

Вероятность того, что все три шара окажутся красными, равна:

P(все красные) = (4/15) * (3/14) * (2/13)

Вероятность того, что все три шара окажутся синими, равна:

P(все синие) = (6/15) * (5/14) * (4/13)

Вероятность того, что все три шара окажутся зелеными, равна:

P(все зеленые) = (5/15) * (4/14) * (3/13)

Суммируя эти вероятности, получаем:

P(один цвет) = P(все красные) + P(все синие) + P(все зеленые)

Вычисляя это выражение, получаем:

Ответ: Вероятность того, что все три извлеченных шара окажутся одного цвета, составляет примерно 0.052.