Question

Верны ли равенства √21+√8√5/4+√5*√9-4√5=√5-2 √8+2√10+2√5+√8-2√10+5√=√24-8√5

Answer 1

Верны ли неравенства? 
Давай взглянем!
√21+√8√5\4+√5√9-4√5=3√7+√10-√5
второе выражение равно  2√5+2√2-2√10
третье равно 2√6-8√5
Похоже, выражения неверны
хотя ощущение,что я ошибаюсь.
Проверяй,думай, решай. 
не болей!

Answer 2

Давайте разберём это равенство шаг за шагом.

Первое равенство: √21 + √8√5/4 + √5*√9 - 4√5 = √5-2 + √8+2√10 + 2√5 + √8-2√10 + 5√

Для начала, давайте упростим каждую сторону отдельно и затем сравним результаты.

Левая сторона:

Раскроем √8√5/4 и √5*√9, используя свойство √(a*b) = √a * √b:

√21 + √8√5/4 + √5*√9 - 4√5 = √21 + (√8 * √5)/2 + √5 * 3 - 4√5

Упростим √8 и √5:

√21 + (√8 * √5)/2 + √5 * 3 - 4√5 = √21 + (√(4 * 2) * √5)/2 + √5 * 3 - 4√5

√(4 * 2) = √8 = 2√2, поэтому:

√21 + (√(4 * 2) * √5)/2 + √5 * 3 - 4√5 = √21 + (2√2 * √5)/2 + √5 * 3 - 4√5

Упростим (2√2 * √5)/2:

(2√2 * √5)/2 = (√2 * √5) = √(2 * 5) = √10

Теперь упростим √5 * 3:

√5 * 3 = 3√5

Наконец, упростим 4√5:

4√5 = √(4 * 5) = √20 = 2√5

Итак, левая сторона равенства становится:

√21 + (√8 * √5)/2 + √5 * 3 - 4√5 = √21 + √10 + 3√5 - 2√5 = √21 + √10 + √5

Правая сторона:

Теперь давайте упростим правую сторону равенства:

√5-2 + √8+2√10 + 2√5 + √8-2√10 + 5√

Упростим √8 и √10:

√5-2 + √8+2√10 + 2√5 + √8-2√10 + 5√ = √5-2 + √(4 * 2) + 2√10 + 2√5 + √(4 * 2) - 2√10 + 5√

√(4 * 2) = √8 = 2√2, поэтому:

√5-2 + √(4 * 2) + 2√10 + 2√5 + √(4 * 2) - 2√10 + 5√ = √5-2 + 2√2 + 2√10 + 2√5 + 2√2 - 2√10 + 5√

Упростим 2√2 и 2√10:

2√2 + 2√10 = 2(√2 + √10)

Теперь упростим √5-2 + √5 + 2(√2 + √10) + 2√5 + √5 - 2(√2 + √10) + 5√:

√5-2 + √5 + 2(√2 + √10) + 2√5 + √5 - 2(√2 + √10) + 5√ = √5 + √5 + 2(√2 + √10) + 2√5 + √5 - 2(√2 + √10) + 5√

Упростим √5 + √5 + √5:

√5 + √5 + √5 = 3√5

Теперь упростим 2(√2 + √10) - 2(√2 + √10):

2(√2 + √10) - 2(√2 + √10) = 0

Наконец, упростим 5√:

5√ = 5√

Итак, правая сторона равенства становится:

√5 + √5 + 2(√2 + √10) + 2√5 + √5 - 2(√2 + √10) + 5√ = 3√5 + 0 + 5√ = 3√5 + 5√

Таким образом, левая сторона равна √21 + √10 + √5, а правая сторона равна 3√5 + 5√.

В итоге, получаем:

√21 + √10 + √5 = 3√5 + 5√

Оба выражения равны друг другу, поэтому данное равенство верно.