Question

X^2+6x+11+18/x^2+6x=0 (в ответе укажите сумму всех различных корней данного уравнения)

Answer 1

X²+6x=a
a+11+18/a=0
a²+11a+18=0
a1+a2=-11 U a1*a2=18
a1=-2,  x²+6x=-2,  x²+6x+2=0, D=36-8=28,  √D=2√7,x1=(-6-2√7)/2=-3-√7 U x2=-3+√7
a2=-9,  x²+6x=-9,  x²+6x+9=0, (x+3)²=0, x=-3

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

x^2 + 6x + 11 + 18/x^2 + 6x = 0

Для решения этого уравнения, мы можем привести его к общему знаменателю и объединить подобные слагаемые. Затем мы можем привести уравнение к квадратному виду и решить его.

Решение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю: - Умножим каждое слагаемое на x^2: x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 18 + 6x^3 + 36x^2 = 0 - Объединим подобные слагаемые: x^4 + 12x^3 + 47x^2 + 18 = 0

2. Приведем уравнение к квадратному виду: - Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^4 + 12x^3 + 47x^2 + 18 = 0 - Заменим переменную x^2 на y: y^2 + 12y + 47y + 18 = 0 - Объединим подобные слагаемые: y^2 + 59y + 18 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение: - Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. - Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 59 и c = 18. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (59)^2 - 4(1)(18) = 3481 - 72 = 3409 - Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня.

4. Найдем значения корней: - Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a) - Подставим значения в формулу: y1 = (-59 + √3409) / (2 * 1) ≈ -0.12 y2 = (-59 - √3409) / (2 * 1) ≈ -58.88 - Заменим y на x^2: x^2 = -0.12 x^2 = -58.88 - Так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет реальных решений, уравнение не имеет реальных корней.

Ответ:

Уравнение x^2 + 6x + 11 + 18/x^2 + 6x = 0 не имеет реальных корней.