Question

найдите коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x +a) ^21

Answer 1

Бином Ньютона-это формула, представляющая выражение (a+b)^n (при положительном целом n), в виде многочлена (см. вложение.). Нам требуется найти третий член. из формулы видно, что для этого надо рассчитать число сочетаний из n по 2, то есть в данном случае число сочетаний из 21 по 2. Расчёт смотрите во вложении.

Ответ: 210 

Answer 2

При разложении бинома Ньютона \((x + a)^n\), третий член будет иметь индекс \(k = 2\) (индексация начинается с нуля). Коэффициент третьего члена можно найти, используя формулу биномиальных коэффициентов:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

где \(n\) - степень бинома, а \(k\) - индекс требуемого члена.

В данном случае, \(n = 21\) и \(k = 2\), поэтому мы можем вычислить коэффициент третьего члена следующим образом:

\(\binom{21}{2} = \frac{21!}{2!(21-2)!}\)

Вычисляя факториалы и упрощая выражение, получим:

\(\binom{21}{2} = \frac{21 \cdot 20 \cdot 19!}{2 \cdot 1 \cdot 19!}\)

\(\binom{21}{2} = \frac{21 \cdot 20}{2 \cdot 1}\)

\(\binom{21}{2} = \frac{420}{2}\)

\(\binom{21}{2} = 210\)

Таким образом, коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона \((x + a)^{21}\) равен 210.