Question

Доказать что произведение многочленов a(во второй степени)+2ab+4b(во второй степени) и a-2b равно частному от деления многочлена 5a(в четвёртой степени)b-40ab(в четвёртой степени) на одночлен 5ab

Answer 1

Если есть вопросы- пишите

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы должны разложить оба многочлена на множители и сравнить результаты. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Разложение первого многочлена

Первый многочлен: a^2 + 2ab + 4b^2

Мы можем разложить его на множители, используя формулу квадрата бинома: (a + 2b)^2

Разложение второго многочлена

Второй многочлен: a - 2b

Его нельзя разложить на множители, так как это одночлен.

Разложение третьего многочлена

Третий многочлен: 5a^4b - 40ab^4

Мы можем вынести общий множитель и разложить его: 5ab(a^3 - 8b^3)

Деление третьего многочлена на одночлен

Мы должны разделить третий многочлен на одночлен 5ab: (5a^4b - 40ab^4) / 5ab

Выносим общий множитель из числителя: (5ab(a^3 - 8b^3)) / 5ab

Упрощаем дробь, сокращая общие множители: (a^3 - 8b^3)

Сравнение результатов

Таким образом, мы получили, что первое произведение многочленов (a^2 + 2ab + 4b^2) и второе выражение (a - 2b) равны частному от деления третьего многочлена (a^3 - 8b^3) на одночлен 5ab.

Итак, доказано, что: (a^2 + 2ab + 4b^2) * (a - 2b) = (a^3 - 8b^3) / (5ab)

Полученное равенство демонстрирует, что произведение первых двух многочленов равно частному от деления третьего многочлена на одночлен.