Question

Решите уравнение. x^4-6x^2+5=0 Плииз

Answer 1

Ну вот)
вроде правильно
если устраивает,то поставь "спасибо" пожалуйста)

на счет слова "Заміна" , то это замена, просто привыкла на украинском решать

Answer 2

Решение уравнения x^4 - 6x^2 + 5 = 0

Давайте решим данное уравнение.

1. Введем замену: \(u = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \(u^2 - 6u + 5 = 0\).

2. Теперь решим квадратное уравнение \(u^2 - 6u + 5 = 0\).

Используем квадратное уравнение: \(u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\). \[u = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2-4*1*5}}{2*1}\] \[u = \frac{6 \pm \sqrt{36-20}}{2}\] \[u = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}\] \[u = \frac{6 \pm 4}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(u\): \[u_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5\] \[u_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1\]

3. Теперь восстановим значения \(x\) из \(u\), используя замену \(u = x^2\). \[u_1 = x_1^2 = 5\] \[u_2 = x_2^2 = 1\]

Из этого мы получаем четыре возможных значения \(x\): \[x_1 = \sqrt{5}\] \[x_2 = -\sqrt{5}\] \[x_3 = 1\] \[x_4 = -1\]

Таким образом, уравнение \(x^4 - 6x^2 + 5 = 0\) имеет четыре корня: \(x = \sqrt{5}, -\sqrt{5}, 1, -1\).