Question

Решите систему уравнений x-3y=2 xy+y=6

Answer 1

х=3у+2
y(x+1)=6
у(3у+2+1)=6
3у²+3у-6=0
у²+у-2=0
D=9
y=(-1-3)/2=-2
y=(-1+3)/2=1
x=3(-2)+2=-4
x=5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения получим выражение для x: x = 2 + 3y

Подставим это выражение во второе уравнение: (2 + 3y)y + y = 6

Раскроем скобки: 2y + 3y^2 + y = 6

Соберем все члены в одну сторону: 3y^2 + 3y + y - 6 = 0

Упростим: 3y^2 + 4y - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования формулы или графического метода.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на -1 и сложим его с вторым уравнением, чтобы убрать переменную x: -x + 3y + xy + y = 2 + 6

Раскроем скобки: 3y + xy + y - x = 8

Поменяем порядок слагаемых: xy - x + 3y + y = 8

Вынесем общий множитель: x(y - 1) + y(3 + 1) = 8

Упростим: x(y - 1) + 4y = 8

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной x. Мы можем использовать его, чтобы найти x, а затем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти y.

В обоих методах мы получим значения x и y и сможем найти решение системы уравнений.