Question

Помогите!Заранее спасибо. Отношение суммы одиннадцатого и седьмого членов геометрической прогрессии к сумме десятого и шестого её членов равно 5. Найти знаменатель прогрессии.

Answer 1

Условие запишется так (q11 +q7)/(q10+q6)=5

1)      q11= q10 * d  ,где d-это знаменатель

2)      q7= q6*d

выражения 1 и 2 подставим в основное вырожения, вынося за скобку d

d(q10+ q6)/ (q10+q6)=5, одинаковые выражения сократим и получим ,что d=5

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда сумма первых n членов геометрической прогрессии равна:

S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Из условия задачи у нас есть следующие равенства:

S_11 / S_7 = 5

(a * (q^11 - 1) / (q - 1)) / (a * (q^7 - 1) / (q - 1)) = 5

Упростим:

(q^11 - 1) / (q^7 - 1) = 5

q^11 - 1 = 5 * (q^7 - 1)

q^11 - 5q^7 + 4 = 0

Теперь найдем сумму первых 10 и 6 членов геометрической прогрессии:

S_10 = a * (q^10 - 1) / (q - 1) S_6 = a * (q^6 - 1) / (q - 1)

Из условия задачи у нас есть следующее равенство:

S_10 / S_6 = 5

(a * (q^10 - 1) / (q - 1)) / (a * (q^6 - 1) / (q - 1)) = 5

Упростим:

(q^10 - 1) / (q^6 - 1) = 5

q^10 - 1 = 5 * (q^6 - 1)

q^10 - 5q^6 + 4 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

q^11 - 5q^7 + 4 = 0 q^10 - 5q^6 + 4 = 0

Решим эти уравнения численно или графически, чтобы найти значения q. Затем подставим найденные значения q в любое из уравнений и найдем значение a.

Таким образом, мы найдем знаменатель прогрессии.