Question

Верно ли равенство: 1000a/b+10c/d+0,000001d/a меньше 1000000a/d+0,01c/b+0,000001d/a?

Answer 1

Чтобы доказать меньшинство - (a-b)<0, в нашем случае
1000a/b+10c/d+0,000001d/a-1000000a/d-0,01c/b-0,000001d/a<0
1000a/b+10c/d-1000000a/d-0,01c/b<0 (мы вычли из 0,000001d/a-0,00000d/a)
1000ad+10cb-1000000ab-0,01cd<0 (мы все неравенство умножили на bd)
a(1000d-1000000b)+c(10d-0,01b)<0 (все, больше с этим неравенством сделать ничего нельзя) 
То есть здесь просто на просто не хватает информации, так как буквенные выражение а,b,c,d могут иметь любые значения, то это выражение может быть как и правильным, так и не правильным.

Answer 2

Для того чтобы проверить верность данного равенства, мы должны сравнить обе его части и выяснить, верно ли, что левая часть меньше правой.

Левая часть равенства: 1000a/b + 10c/d + 0,000001d/a

Правая часть равенства: 1000000a/d + 0,01c/b + 0,000001d/a

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен b*d*a:

Левая часть равенства: (1000a*d*a + 10b*c*a + 0,000001b*d*d) / (b*d*a)

Правая часть равенства: (1000000b*d*a + 0,01a*c*d + 0,000001b*d*d) / (b*d*a)

Теперь, упростим выражения:

Левая часть равенства: (1000a^2d + 10abc + 0,000001bd^2) / (bda)

Правая часть равенства: (1000000bda + 0,01acd + 0,000001bd^2) / (bda)

Теперь, мы можем заметить, что в обоих частях равенства есть слагаемое 0,000001bd^2, которое можно сократить:

Левая часть равенства: (1000a^2d + 10abc) / (bda)

Правая часть равенства: (1000000bda + 0,01acd) / (bda)

Теперь, мы можем сократить bda в обоих частях равенства:

Левая часть равенства: 1000a^2d + 10abc

Правая часть равенства: 1000000a + 0,01ac

Теперь, мы можем заметить, что в правой части равенства есть слагаемое 1000000a, которое гораздо больше, чем любое слагаемое в левой части. Таким образом, мы можем сделать вывод, что правая часть равенства больше, чем левая.

Итак, верное неравенство будет следующим:

1000000a/d + 0,01c/b + 0,000001d/a > 1000a/b + 10c/d + 0,000001d/a