Question

7^(x)-7^(2-x)+6>0 как решить ? мозги уже не работают пожалуйста помогите, если можно с фото

Answer 1

7^x=a
a-49/a+6>0
a²+6a-49=0
D=36+196=232
a1=(-6-2√58)/2=-3-√58
a2=-6+√58
a<-6-√58⇒7^x<-6-√58 нет решения
a>-6+√58⇒7^x>√58-6⇒x>log(7)(√58-6)

Answer 2

Для решения неравенства 7^(x) - 7^(2-x) + 6 > 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Замена переменной

Для упрощения неравенства, давайте введем новую переменную. Пусть u = 7^x. Тогда неравенство примет вид:

u - 7^(2 - x) + 6 > 0

Шаг 2: Приведение неравенства к квадратному виду

Теперь мы можем привести неравенство к квадратному виду, заменив 7^(2 - x) на (7^2) / (7^x). Получим:

u - (49 / u) + 6 > 0

Шаг 3: Умножение на u

Умножим обе части неравенства на u, чтобы избавиться от знаменателя:

u^2 - 49 + 6u > 0

Шаг 4: Приведение квадратного уравнения к стандартному виду

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

u^2 + 6u - 49 > 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Однако, в данном случае, это не так просто. Поэтому, давайте воспользуемся графическим методом или методом знаков.

Графический метод

Построим график функции y = u^2 + 6u - 49 и найдем интервалы, где функция положительна. На основе графика, мы можем увидеть, что функция положительна на интервалах (-∞, -7) и (1, +∞).

Метод знаков

Давайте рассмотрим знаки функции на разных интервалах: - При u < -7, функция u^2 + 6u - 49 < 0. - При -7 < u < 1, функция u^2 + 6u - 49 > 0. - При u > 1, функция u^2 + 6u - 49 > 0.

Шаг 6: Подстановка обратной замены

Теперь, когда мы знаем интервалы, на которых неравенство выполняется, давайте подставим обратную замену u = 7^x.

- Для интервала (-∞, -7): 7^x < -7

- Для интервала (-7, 1): 7^x > -7

- Для интервала (1, +∞): 7^x > -7

Ответ

Таким образом, решение неравенства 7^(x) - 7^(2-x) + 6 > 0 будет следующим: - Для интервала (-∞, -7): 7^x < -7 - Для интервала (-7, 1): 7^x > -7 - Для интервала (1, +∞): 7^x > -7

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на графическом методе и методе знаков. Если у вас есть возможность, я могу предоставить вам график функции для наглядности.