Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 450√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы. СРОЧНО!!!

Answer 1

Обозначим катет, лежащий против угла в 30°, через а
катет, прилежащий к этому углу, через b, гипотенузу через с
sin30°=a/c  a=c×sin30°=c/2
cos30°=b/c  b=c×cos30°=√3c/2
S=ab/2=(c/2×√3c/2)/2=√3c²/8
√3c²/8=450√3
c²=450×8=3600  c=60

Answer 2

Решение:

Пусть длина катета прямоугольного треугольника, образующего угол 30°, равна *a*. Тогда длина второго катета будет равна *2a*, так как треугольник является равнобедренным.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 450√3. Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * 2a = a^2

Подставляя известные значения в формулу:

a^2 = 450√3

Чтобы найти длину гипотенузы, нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

В нашем случае, катеты равны *a* и *2a*. Подставляя значения:

гипотенуза^2 = a^2 + (2a)^2

гипотенуза^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2

Теперь мы можем найти длину гипотенузы, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

гипотенуза = √(5a^2)

гипотенуза = √5 * √(a^2)

гипотенуза = √5 * a

Теперь нам нужно найти значение *a*. Мы знаем, что *a^2 = 450√3*. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √(450√3)

a = √(450) * √(√3)

a = √(9 * 50) * √(√3)

a = 3√50 * √(√3)

a = 3√(25 * 2) * √(√3)

a = 3 * 5√2 * √(√3)

a = 15√2 * √(√3)

Теперь, подставляя значение *a* в формулу для гипотенузы:

гипотенуза = √5 * (15√2 * √(√3))

гипотенуза = 15√(10√3) * √(√3)

гипотенуза = 15 * √(10 * 3) * √(√3)

гипотенуза = 15 * √30 * √(√3)

гипотенуза = 15 * √30 * √(√3) = 15 * √30 * √(√3)

гипотенуза = 15 * √(30 * 3)

гипотенуза = 15 * √90

гипотенуза = 15 * 3√10

Таким образом, длина гипотенузы равна 45√10.

Проверим наше решение, подставив найденные значения в формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * 2a = (1/2) * 15√2 * 30√3 = 450√3

Полученное значение совпадает с изначально заданной площадью треугольника, что подтверждает правильность нашего решения.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 45√10.