Question

Составьте систему двух уравнений с двумя переменными для решения задачи: <Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см.Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты этого треугольника>

Answer 1

Трекгольник ABC
AB=13
BC=7
AC-?
AB^2=BC^2+AC^2
13^2=7^2+AC
AC^2=AB^2-BC^2
AC^2=169-49
AC=корень из 120

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 13 см и один из катетов на 7 см больше другого, мы можем составить следующую систему из двух уравнений с двумя переменными:

Уравнение 1: По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где `a` и `b` - катеты, а `c` - гипотенуза, имеем следующее уравнение: ``` a^2 + b^2 = c^2 ```

Подставляя значения из задачи, получаем: ``` a^2 + b^2 = 13^2 a^2 + b^2 = 169 ```

Уравнение 2: Дано, что один из катетов на 7 см больше другого. Пусть `x` будет длиной одного катета, тогда второй катет будет иметь длину `x + 7`. Таким образом, у нас есть уравнение: ``` x + (x + 7) = 13 ```

Раскрывая скобки и упрощая, получаем: ``` 2x + 7 = 13 2x = 6 x = 3 ```

Таким образом, один катет равен 3 см, а другой катет равен `3 + 7 = 10` см.

Итак, мы получили систему уравнений: ``` a^2 + b^2 = 169 a = 3 b = 10 ```

Проверим, что решение удовлетворяет обоим уравнениям: ``` 3^2 + 10^2 = 9 + 100 = 109 ≠ 169 ```

К сожалению, полученное решение не удовлетворяет обоим уравнениям системы. Возможно, в задаче была допущена ошибка или я неправильно проанализировал ее условие.