Question

Решите уравнение:|x+1|+|x-1|=2

Answer 1

|x+1|+|x-1|=2

1) x+1 ≥ 0  ⇒ х ≥ -1

         и

   х - 1 ≥ 0   ⇒ х ≥ 1

В целом получается х ≥ 1

х + 1 + х - 1 = 2

2х = 2

х = 1

 

2) x+1 ≥ 0  ⇒ х ≥ -1

         и

   х - 1 ≤ 0   ⇒ х ≤ 1

В целом получается х ∈[-1; 1]

х + 1 - х + 1 = 2

2 ≡ 2

и уравнения-то не получается, поэтому здесь нет решения

 

3) x+1 ≤ 0  ⇒ х ≤ -1

         и

   х - 1 ≥ 0   ⇒ х ≥ 1

В целом получается, что области х ≤ -1 и х ≥ 1 не пересекаются, поэтому решений нет.

 

4) x+1 ≤ 0  ⇒ х ≤ -1

         и

   х - 1 ≤ 0   ⇒ х ≤ 1

В целом получается х ≤ -1

-х - 1 - х + 1 = 2

-2х = 2

х = -1

Ответ: х₁ = -1, х₂ = 1

 

Answer 2

 Раскрываем скобки:

a)x+1+x-1=2  

2x=2 

 x=1

                                

b)-(x+1)+(-(x-1))=2

  -x-1-x+1=2

-2x=2

   x=-1

Ответ:x=-1;x=1

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть четыре возможных случая, в зависимости от знаков переменных внутри модулей:

1. Пусть x+1 ≥ 0 и x-1 ≥ 0. В этом случае модули можно убрать, и уравнение примет вид: (x+1) + (x-1) = 2. Раскрыв скобки и сократив подобные члены, получим: 2x = 2. Разделив обе части на 2, получим x = 1.

2. Пусть x+1 ≥ 0 и x-1 < 0. В этом случае модули можно убрать, и уравнение примет вид: (x+1) - (x-1) = 2. Раскрыв скобки и сократив подобные члены, получим: 2 = 2. Это уравнение не имеет решений, так как 2 ≠ 2.

3. Пусть x+1 < 0 и x-1 ≥ 0. В этом случае модули можно убрать, и уравнение примет вид: -(x+1) + (x-1) = 2. Раскрыв скобки и сократив подобные члены, получим: -2 = 2. Это уравнение также не имеет решений, так как -2 ≠

Answer 4

Для решения данного уравнения, раскроем модули:

|x+1| + |x-1| = 2

Рассмотрим два случая:

1. x ≥ -1: В этом случае оба модуля будут положительными, поэтому можем записать уравнение как:

(x+1) + (x-1) = 2

2x = 2 x = 1

2. x < -1: В этом случае оба модуля будут отрицательными, поэтому можем записать уравнение как:

-(x+1) - (x-1) = 2

-2x - 2 = 2 -2x = 4 x = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = 1.