Question

Неравенствокорень из (х+3) + корень из (х-2) > корень из (2х+4)

Answer 1

X+3+x-2+2√(x+3)(x-2)>2x+4
2x+1+2√(x^2-6+x)>2x+4
4(x^2+x-6)>9
4x^2-24+4x>9
4x^2+4x-33>0
ОДЗ x>2
4x^2+4x-33=0
x>2
x>(√34-1)/2
ответ x>(√34-1)/2

Answer 2

Решение неравенства с корнями

Для решения данного неравенства с корнями, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней. Затем мы сравним полученное выражение с нулем, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Возведение в квадрат

Начнем с возведения обеих частей неравенства в квадрат:

\[(\sqrt{x+3})^2 > (\sqrt{x-2})^2 + (\sqrt{2x+4})^2\]

После возведения в квадрат корень извлекается из обеих сторон, и мы получаем:

\[x + 3 > x - 2 + 2x + 4\]

Шаг 2: Упрощение и решение

Теперь мы можем упростить неравенство, объединив подобные члены:

\[x + 3 > 3x + 2\]

Переносим все члены с переменной x влево, а числовые члены вправо:

\[3 > 2x\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[x < \frac{3}{2}\]

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства будет:

\[x < \frac{3}{2}\]