Question

Доказать, что функция является четной:y=x^2cosx

Answer 1

У(х)=у(-х)- четная
Проверим:
у(х)=х^2cosx
у(-х)=(-х)^2cos(-х)=х^2соsх, т.к. (-х)(-х)=х^2 и cos(-х)=cosх
Получили у(х)=у(-х)

Answer 2

Для доказательства того, что функция \( y = x^2 \cdot \cos(x) \) является четной, нужно показать, что она удовлетворяет условию четности функций.

Условие четности функции

Функция \( f(x) \) называется четной, если для любого \( x \) из области определения выполняется равенство:

\[ f(x) = f(-x) \]

Доказательство

Для функции \( y = x^2 \cdot \cos(x) \) вычислим значение функции при аргументе \( -x \):

\[ y(-x) = (-x)^2 \cdot \cos(-x) \] \[ y(-x) = x^2 \cdot \cos(x) \]

Мы видим, что \( y(-x) = y(x) \), что означает, что функция \( y = x^2 \cdot \cos(x) \) удовлетворяет условию четности функций.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что функция \( y = x^2 \cdot \cos(x) \) является четной, так как для любого \( x \) из области определения выполняется условие четности функций.