Question

Решите пожалуйста уравнение (x+2)3(куб)=х3(куб)+8

Answer 1

(x+2)^3=x^3+8
x^3+6x^2+12x+8=x^3+8
6x^2+12x=0
6x^2=12x
6х(x-2)=0
x=0 и х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

(x + 2)^3 = x^3 + 8

(x + 2)(x + 2)(x + 2) = x^3 + 8

Теперь упростим левую часть уравнения, используя формулу куба суммы:

(x^2 + 4x + 4)(x + 2) = x^3 + 8

Раскрываем скобки:

x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8 = x^3 + 8

Собираем подобные слагаемые:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 8

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^3 - x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 8 = 0

6x^2 + 12x = 0

Факторизуем это уравнение:

6x(x + 2) = 0

Теперь применим свойство нулевого произведения:

6x = 0 или x + 2 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1) 6x = 0

x = 0

2) x + 2 = 0

x = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -2.