Question

A<0,b<0 доказать, что: 2a(a+b)>0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для доказательства неравенства 2a(a+b) > 0, где A < 0 и B < 0, мы можем использовать метод доказательства от противного.

Предположим, что 2a(a+b) ≤ 0. Так как A < 0 и B < 0, мы можем сказать, что a < 0 и b < 0.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: a = 0 Если a = 0, то 2a(a+b) = 2(0)(0+b) = 0, что противоречит нашему предположению, что 2a(a+b) ≤ 0. Таким образом, этот случай невозможен.

Случай 2: a ≠ 0 Если a ≠ 0, то мы можем разделить обе части неравенства на a без изменения знака неравенства:

2a(a+b) / a > 0 / a 2(a+b) > 0

Так как a < 0 и b < 0, то a+b < 0. Теперь мы можем умножить обе части неравенства на (-1), чтобы изменить знак неравенства:

-2(a+b) < 0

Таким образом, мы получили противоречие с нашим предположением, что 2a(a+b) ≤ 0. Следовательно, 2a(a+b) > 0 при A < 0 и B < 0.

Таким образом, мы доказали, что 2a(a+b) > 0 при A < 0 и B < 0.